Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk dengan panjang 4 cm jarak F ke titik D adalah

Perhatikan gambar di bawah ini!

  

Perhatikan bahwa ruas garis DB berpotongan tegak lurus dengan ruas garis AC di titik P. Dengan demikian, ruas garis DP tegak lurus dengan ruas garis AC.

Oleh karena itu, jarak antara titik D dengan bidang ACH dapat diwakili dengan jarak antara titik D dengan bidang HP.

Kemudian, misal titik Q terletak pada ruas garis HP dengan ruas garis DQ tegak lurus ruas garis HP. Dengan demikian, jarak antara titik D dengan ruas garis HP dapat diwakili dengan jarak antara titik D dengan titik Q.

Perhatikan bahwa panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah .

Dengan demikian panjang ruas garis DH adalah 4 cm.

Kemudian, titik P terletak di pertengahan ruas garis BD yang merupakan diagonal sisi kubus. Dengan demikian, panjang ruas garis DP dapat ditentukan sebagai berikut.

  

Selanjutnya, perhatikan pula bahwa segitiga DHP adalah segitiga siku-siku di titik D sehingga berdasarkan Teorema Pythagoras berlaku hubungan sebagai berikut.

Karena panjang ruas garis HP tidak mungkin negatif, maka panjang HP adalah  cm.

Kemudian, berdasarkan kesamaan luas segitiga DHP, didapat hubungan sebagai berikut.

Karena panjang ruas garis DQ adalah , maka jarak antara titik D dengan bidang ACH adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Leave a Comment