Panjang busur lingkaran dengan jari jari 56 cm dan sudut pusat 180 derajat adalah

Sebelum
anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari
konsep tentang hubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat
contoh soalnya berikut ini.

Pada
suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran,
sehingga
AOB =
35° dan
COD = 140°. Jika panjang busur AB
= 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Berdasarkan
soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut

Di
depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.

Jadi panjang
busur CD adalah 56 cm

Pada
gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm
2.

a. untuk mencari luas juring POQ dapat
digunakan persamaaan berikut ini

Luas AOB/Luas POQ = AOB /POQ

50
cm2/ Luas POQ = 75°/60°

b. untuk
mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas
lingkaran/luas POQ =
∠ 1
lingkaran/∠
POQ

πr2
/luas juring POQ = 360°/
POQ

c. Untuk
mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:

luas
lingkaran/
Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB

luas
lingkaran/50 cm2
 = 360°/75°

luas
lingkaran/50 cm2
 = 4,8

luas
lingkaran =
4,8 x 50 cm2  

atau dengan menggunakan rumus πr2,
maka:

πr2
= (22/7) x (76,3878 cm)2

Panjang
jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah

a.
panjang busur di hadapan sudut 30°;

b. luas
juring di hadapan sudut 45°

a.
Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° =
AOB maka:

panjang AB/keliling lingkaran = AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14
x 20 cm)

=
30°/360°

panjang AB/125,6 cm = 1/12

b. misal
luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° =
POQ maka:

luas POQ /luas lingkaran = POQ/∠ 1 lingkaran

luas POQ = (45°/360°) x πr2

luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)2

Pada
gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan
busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring  POQ.

keliling
lingkaran tersebut adalah

Luas
lingkaran tersebut adalah

POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling
lingkaran

POQ /360° = 17,6cm/176 cm

POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360°

luas
juring  POQ/Luas Lingkaran =
POQ/∠ 1 lingkaran

luas
juring  POQ/2464 cm2 = 36
°/360°

luas
juring  POQ = 0,1
x 2464 cm2

luas
juring  POQ = 246,4 cm2

Hitunglah
keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.

a. Pada
gambar (a) diketahui
AOB =
45°, panjang jari-jari lingkaran (r) = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar (a)
terlebih dahulu cari panjang AB, maka

panjang AB/keliling lingkaran = AOB/∠ 1 lingkaran

panjang AB/2πr = AOB/360°

panjang AB/(2 x 3,14
x
11
cm
) = 45°/360°

panjang AB/69,08 cm = 0,125

panjang AB = 69,08 cm x 0,125

panjang AB = 8,635 cm
8,64
cm

keliling
gambar (a) =
panjang AB + 2 x
panjang AO

keliling
gambar (a) = 8,64 cm
+ 2 x
11 cm

keliling
gambar (a) = 30,64
cm

Untuk
mencari luas yang diarsir (ABCD) pada gambar (a) terlebih dahulu cari Luas
juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir (COD),maka

luas
juring  AOB /Luas Lingkaran =
AOB /∠ 1 lingkaran

luas
juring  AOB /
πr2
= 45°/
360°

luas
juring  AOB =
0,125 x πr2

luas
juring  AOB =
0,125 x 3,14 x (11 cm)2

luas
juring  AOB =
47,49 cm2

sekarang cari luas juring yang tidak di
arsir (COD)

luas
juring  COD /Luas Lingkaran =
COD /∠ 1 lingkaran

luas
juring  COD/
πr2
= 45°/
360°

luas
juring  COD =
0,125 x πr2

luas
juring  COD =
0,125 x 3,14 x (6 cm)2

luas
juring  COD =
14,13 cm2

Luas
ABCD = luas juring  AOB =
47,49 cm2 – luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas
ABCD =
47,49 cm2 – 14,13 cm2

Hitunglah
luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.

a. untuk
mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas
ΔAOB:

luas
juring AOB = ¼ luas lingkaran

luas
juring AOB = ¼ x
πr2

luas
juring AOB = ¼ x (
22/7) x (14 cm )2

luas
juring AOB = ¼ x (
22/7) x 14 x 14 cm2

luas
juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½
x alas x tinggi

luas ΔAOB = ½
x 14 cm x 14 cm

Luas
tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB

Luas
tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk
mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas
ΔCOD:

luas
juring COD/luas lingkaran =
COD /∠ 1 lingkaran

luas
juring COD/
πr2 = 60° /360°

luas
juring COD = (
60°/360°) x πr2

luas
juring COD = (1/6) x (
22/7) x (14 cm )2

luas
juring COD = ¼ x (
22/7) x 14 x 14 cm2

luas
juring AOB = 102,67 cm2

Karena
besar
COD = 60o, maka ΔCOD
sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,

s = ½ x
keliling segitiga

s = ½ x
(14 cm + 14 cm + 14 cm)

s = ½ x
(14 cm + 14 cm + 14 cm)

luas ΔCOD = (s(s-a)(s-a)(s-a)

luas ΔCOD = (21 (21-14)(21-14)(21-14)

luas ΔCOD = (21 x 7
x 7 x 7)

Luas
tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD

Luas
tembereng = 102,67 cm2–
84,87 cm2

Luas
tembereng = 17,80
cm2

Pada
gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar
POQ = 45°. Hitunglah besar QOR.

QOR / POQ =panjang busur QR / panjang
busur PQ

Pada
gambar di bawah, besar
POQ =
72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.

a.
panjang busur besar PQ;

b. luas
juring besar POQ.

panjang PQ/keliling lingkaran = POQ/∠ 1 lingkaran

panjang PQ /2πr = POQ /360°

panjang PQ /(2 x 3,14
x
20
cm
) = 72°/360°

panjang PQ /125,6 cm = 0,2

panjang PQ = 125,6 cm x 0,2

luas
juring  POQ /Luas Lingkaran =
PQ /∠ 1 lingkaran

luas
juring  POQ /
πr2
= 72°/
360°

luas
juring  POQ =
0,2 x πr2

luas
juring  POQ =
0,2 x 3,14 x (20 cm)2

luas
juring  POQ =
251,2 cm2

Leave a Comment