Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2 2x 4y4=0 yang tegak lurus garis 5x 12y + 15 = 0 adalah

Kelas : 11Mapel : MatematikaKategori : Persamaan LingkaranKata Kunci : Persamaan garis singgung lingkaranKode : 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4 – Persamaan lingkaran)Materi :Bentuk umum persamaan lingkaranx² + y² + Ax + By + C = 0 Pusat = (a, b) = (A/-2, B/-2)Jari – jari = r = √(a² + b² – C)Persamaan garis singgung lingkaran bergradien m(y – b) = m (x – a) ± r √(m² + 1)Gradien dari garis Ax + By + C = 0 adalah m = -A/B = -x/yHubungan dua garis 1) sejajar => m1 = m22) tegak lurus => m1 . m2 = -1Pembahasan :x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0A = -2, B = 4, C = -4Pusat : (a, b) = (A/-2, B/-2)(a, b) = (-2/-2, 4/-2)(a, b) = (1, -2)Jari – jari : r = √(a² + b² – C)r = √(1² + (-2)² – (-4))r = √(1 + 4 + 4)r = √9r = 3Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 adalahm = -x/y = -5/-12 = 5/12karena tegak lurusm1 . m2 = -1(5/12) . m = -1m = -12/5Persamaan Garis Singgung Lingkaran :(y – b) = m (x – a) ± r √(m² + 1)(y – (-2)) = (-12/5) (x – 1) ± 3 √((-12/5)² + 1)y + 2 = (-12/5) (x – 1) ± 3 √((144/25) + 1)y + 2 = (-12/5) (x – 1) ± 3 √(169/25)y + 2 = (-12/5)x + (12/5) ± 3(13/5)kedua ruas kali 55y + 10 = -12x + 12 ± 3912x + 5y = -10 + 12 ± 3912x + 5y = 2 ± 39Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah1) 12x + 5y = 2 + 39=> 12x + 5y = 41=> 12x + 5y – 41 = 02) 12x + 5y = 2 – 39=> 12x + 5y = -37

=> 12x + 5y + 37 = 0

Ingat rumus berikut ini!

Persamaan 

Menghitung jari-jari dengan cara:

Jari-jari tidak mungkin bernilai negatif, maka diambil yang bernilai positif.

Gradien dari garis:

Diperoleh 

 

Karena tegak lurus maka:

Persamaannya adalah:

Diperoleh: 

Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran

yang tegak lurus garis

adalah 

,

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Leave a Comment